Come calcolare la percentuale: formule ed esempi

La formula base della percentuale

Ogni calcolo percentuale si riconduce a un'unica formula:

Percentuale = (Parte ÷ Totale) × 100

La parola «percento» significa letteralmente «per cento»: una percentuale è semplicemente una frazione di 100. Per usare la formula, dividi la parte che ti interessa per l'importo totale, poi moltiplica per 100 per convertire il decimale in percentuale.

Esempio 1: che percentuale è 25 di 200? Dividi 25 per 200 e ottieni 0,125, poi moltiplica per 100: 12,5 %.

Esempio 2: che percentuale è 30 di 120? Dividi 30 per 120 e ottieni 0,25, poi moltiplica per 100: 25 %.

Esempio 3: che percentuale è 7 di 50? Dividi 7 per 50 e ottieni 0,14, poi moltiplica per 100: 14 %.

Nota che il risultato ha senso solo se la parte e il totale sono espressi nella stessa unità di misura: la formula confronta due quantità omogenee, quindi assicurati che lo siano prima di calcolare.

Come trovare X % di Y

Spesso serve il calcolo inverso: una percentuale di un numero noto, come uno sconto o una mancia. La formula è:

X % di Y = (X ÷ 100) × Y

Converti prima la percentuale in decimale (dividendo per 100), poi moltiplica per il numero.

Esempio 1: quanto è il 15 % di 80? Converti il 15 % in 0,15, poi moltiplica: 0,15 × 80 = 12.

Esempio 2: quanto è il 20 % di 250? Converti il 20 % in 0,20, poi moltiplica: 0,20 × 250 = 50.

Esempio 3: quanto è il 7,5 % di 200? Converti il 7,5 % in 0,075, poi moltiplica: 0,075 × 200 = 15.

Trucco utile: X % di Y è sempre uguale a Y % di X. Quindi l'8 % di 50 equivale al 50 % di 8 — e la metà di 8 è 4, molto più facile da calcolare a mente. (Verifica: 0,08 × 50 = 4.)

Questo trucco funziona perché la moltiplicazione è commutativa: (X ÷ 100) × Y è uguale a (Y ÷ 100) × X. È particolarmente utile con le percentuali «scomode»: il 4 % di 75 equivale al 75 % di 4, cioè 3 — un calcolo immediato. (Verifica: 0,04 × 75 = 3.)

Convertire frazioni, decimali e percentuali

Percentuali, frazioni e decimali sono tre modi di scrivere la stessa idea, e passare dall'una all'altra è semplice: «percento» significa «per cento», quindi si tratta solo di moltiplicare o dividere per 100.

• Frazione → percentuale: dividi il numeratore per il denominatore, poi moltiplica per 100. Per esempio, 3/4 = 0,75 × 100 = 75 %.
• Decimale → percentuale: moltiplica per 100. Per esempio, 0,2 × 100 = 20 %.
• Percentuale → decimale: dividi per 100. Per esempio, 125 % ÷ 100 = 1,25.
• Percentuale → frazione: scrivi la percentuale su 100 e semplifica. Per esempio, 25 % = 25/100 = 1/4.

Padroneggiare tutte e tre le forme rende i problemi con le percentuali molto più veloci, perché puoi sempre passare alla forma più comoda per il calcolo in questione. Per esempio, calcolare il 25 % di un numero equivale a prenderne un quarto, e il 50 % equivale a prenderne la metà: riconoscere queste equivalenze velocizza enormemente il calcolo mentale.

Come calcolare l'aumento percentuale

Per scoprire di quanto è cresciuto qualcosa in termini percentuali, confronta la variazione con il valore originale:

Aumento percentuale = ((Valore nuovo − Valore vecchio) ÷ Valore vecchio) × 100

Esempio 1: un prezzo sale da 50 € a 60 €. La variazione è 60 − 50 = 10. Dividi per il valore originale: 10 ÷ 50 = 0,20. Moltiplica per 100: un aumento del 20 %.

Esempio 2: i visitatori di un sito crescono da 200 a 230 al giorno. La variazione è 30. Dividi per il valore originale: 30 ÷ 200 = 0,15. È un aumento del 15 %.

Esempio 3: uno stipendio sale da 4.000 € a 4.200 € al mese. La variazione è 200. Dividi per il valore originale: 200 ÷ 4.000 = 0,05. È un aumento del 5 %.

La regola d'oro: dividi sempre per il valore originale (di partenza), non per quello nuovo.

Come calcolare la diminuzione percentuale

Le diminuzioni funzionano esattamente allo stesso modo, con i valori invertiti:

Diminuzione percentuale = ((Valore vecchio − Valore nuovo) ÷ Valore vecchio) × 100

Esempio 1: un'azione scende da 80 a 60. Il calo è 80 − 60 = 20. Dividi per il valore originale: 20 ÷ 80 = 0,25. Moltiplica per 100: una diminuzione del 25 %.

Esempio 2: la capacità della batteria di un telefono scende da 150 a 120 cicli di carica. Il calo è 30. Dividi per il valore originale: 30 ÷ 150 = 0,20. È una diminuzione del 20 %.

Nota che aumento e diminuzione non sono simmetrici: per tornare al valore di partenza dopo un aumento del 25 % serve una diminuzione del 20 %, perché la base di calcolo è cambiata. (Da 80 a 100 è un aumento del 25 %; da 100 a 80 è una diminuzione del 20 %.)

Punti percentuali e percentuali

Questa distinzione mette in difficoltà anche i professionisti. Se il consenso per una proposta sale dal 10 % al 12 %, è salito di 2 punti percentuali — ma l'aumento relativo è 2 ÷ 10 = 20 %. I punti percentuali misurano il divario assoluto tra due percentuali; la variazione percentuale misura il movimento rispetto al punto di partenza. I titoli dei giornali a volte confondono i due concetti, quindi controlla sempre quale dei due si intende. Un altro esempio: se la disoccupazione passa dal 5 % al 7 %, sono 2 punti percentuali in più, pari però a un aumento relativo del 40 % (2 ÷ 5 = 0,40).

Le percentuali nella vita quotidiana

• Sconti: una giacca costa 120 € con il 25 % di sconto. Lo sconto è 0,25 × 120 = 30 €, quindi paghi 120 − 30 = 90 €.
• Mance: una mancia del 15 % su un conto del ristorante da 48 € è 0,15 × 48 = 7,20 €.
• Voti: rispondi correttamente a 34 domande su 40 in un test. Il tuo punteggio è 34 ÷ 40 = 0,85 × 100 = 85 %.
• IVA: un articolo costa 250 € prima dell'IVA dell'8 %. L'imposta è 0,08 × 250 = 20 €, quindi il totale alla cassa è 270 €.

Quanto ti serve per raggiungere un obiettivo?

A volte conosci la percentuale obiettivo e ti serve il numero grezzo. Basta ribaltare la formula di X % di Y: importo necessario = (percentuale obiettivo ÷ 100) × totale.

Esempio: un esame vale 200 punti e ti serve il 60 % per superarlo. I punti necessari sono 0,60 × 200 = 120. Se hai già ottenuto 85 punti, te ne mancano ancora 120 − 85 = 35.

Esempio: un'associazione vuole raccogliere 5.000 € e ha raggiunto il 40 % dell'obiettivo. Ha raccolto 0,40 × 5.000 = 2.000 €, quindi mancano ancora 3.000 €. (Verifica: 5.000 − 2.000 = 3.000.)

Errori comuni da evitare

• Un aumento del 10 % seguito da una diminuzione del 10 % non ti riporta al punto di partenza. 100 € sale del 10 % a 110 €, poi scende del 10 % a 99 € — perché il secondo 10 % è calcolato su un numero più grande.
• Gli sconti cumulati non si sommano. Uno sconto del 10 % seguito da uno sconto del 20 % su un articolo da 100 € dà 100 → 90 → 72. Il risparmio totale è del 28 %, non del 30 %.
• Dividere per il valore sbagliato. Per la variazione percentuale, dividi sempre per il valore originale, mai per quello nuovo.

Scheda riassuntiva delle formule percentuali

Punti chiave

• Una sola formula governa tutto: (Parte ÷ Totale) × 100.
• Per trovare X % di Y, converti prima la percentuale in decimale.
• Per aumenti e diminuzioni, dividi sempre per il valore originale.
• Punti percentuali e variazione percentuale sono cose diverse — non confonderle.