Calcolo proporzioni online: dirette e inverse con i passaggi
Inserisci tre valori noti e trova il quarto. Funziona per la proporzionalità diretta (più → più) e inversa (più → meno), con il calcolo spiegato passo per passo.
Nella proporzione diretta, se A corrisponde a B, allora C corrisponde a X = B × C ÷ A. Esempio: 4 kg costano 10 €, quindi 6 kg costano 10 × 6 ÷ 4 = 15 €. Nella proporzione inversa X = A × B ÷ C: se 4 operai impiegano 10 giorni, 6 operai ne impiegano 4 × 10 ÷ 6 ≈ 6,67.
Come si usa: Calcolo proporzioni
- Scegli proporzionalità diretta o inversa.
- Inserisci A e B (la coppia nota) e C (il nuovo valore).
- X viene calcolato subito, con la formula e i numeri sostituiti.
Proporzione: estremi e medi
Una proporzione è un’uguaglianza tra due rapporti e si scrive a : b = c : d (si legge «a sta a b come c sta a d»). a e d sono gli estremi, b e c i medi. La proprietà fondamentale dice che il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi: b × c = a × d. Per trovare un termine incognito basta quindi moltiplicare i due termini «in croce» e dividere per il terzo.
Proporzionalità diretta
Due grandezze sono direttamente proporzionali quando crescono insieme: se una raddoppia, raddoppia anche l’altra, e il loro rapporto resta costante. Prezzo e peso, distanza e carburante, ingredienti e porzioni sono gli esempi classici. Da A : B = C : X si ottiene X = B × C ÷ A.
Proporzionalità inversa
Sono inversamente proporzionali quando una aumenta e l’altra diminuisce, in modo che il loro prodotto resti costante. Operai e giorni di lavoro, velocità e tempo di percorrenza: A × B = C × X, quindi X = A × B ÷ C.
Esempi svolti
| Problema | Tipo | Risultato |
|---|---|---|
| Una ricetta per 4 persone richiede 300 g di farina. Quanta per 6? | Diretta | 300 × 6 ÷ 4 = 450 g |
| Con 8 litri si percorrono 120 km. Quanti litri per 300 km? | Diretta | 8 × 300 ÷ 120 = 20 L |
| A 60 km/h servono 3 ore. E a 90 km/h? | Inversa | 60 × 3 ÷ 90 = 2 h |
| 3 imbianchini impiegano 8 giorni. E 4 imbianchini? | Inversa | 3 × 8 ÷ 4 = 6 giorni |
Proporzioni e percentuali
Una percentuale è una proporzione con 100 come riferimento: se 45 è il 100%, che percentuale è 18? 45 : 100 = 18 : X, quindi X = 100 × 18 ÷ 45 = 40%. Allo stesso modo si calcolano sconti, ricarichi e scale delle mappe (1 : 25.000 significa che 4 cm sulla carta sono 1 km nella realtà).
Come capire se è diretta o inversa
Chiediti: se la prima grandezza aumenta, la seconda aumenta o diminuisce? Più chili costano di più (diretta); più operai finiscono prima (inversa). Se la risposta non è né l’una né l’altra (ad esempio età e altezza), le grandezze non sono proporzionali e la proporzione non si può usare.
Strumenti correlati: Calcolo percentuale, Calcolatrice frazioni e Calcolo media.
Domande frequenti
Come si risolve una proporzione?
Si usa la proprietà fondamentale: il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi. In a : b = c : x, x = b × c ÷ a.
Come capisco se la proporzionalità è diretta o inversa?
Se una grandezza aumenta e l’altra aumenta nello stesso rapporto è diretta; se l’altra diminuisce in modo che il prodotto resti costante è inversa.
Cosa sono medi ed estremi?
In a : b = c : d gli estremi sono a e d, i medi sono b e c.
Cos’è la regola del tre composta?
È un problema con tre o più grandezze collegate. Si risolve concatenando più proporzioni semplici, dirette o inverse.
Posso usarla per calcolare le percentuali?
Sì: una percentuale è una proporzione con 100 come termine di riferimento.
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