Cómo redondear números: reglas para redondear hacia arriba y hacia abajo

### Qué significa redondear y por qué lo hacemos **Redondear** es reemplazar un número por otro más sencillo y cercano, que sea más fácil de usar o de comunicar. No cambiamos el valor de forma arbitraria: elegimos el múltiplo más próximo del "lugar" al que queremos redondear. Redondeamos constantemente sin darnos cuenta: - Decimos que una película dura "casi 2 horas" en vez de 1 hora y 53 minutos. - Un ticket de 4,97 € se describe como "unos 5 euros". - En el colegio, el número π (3,14159265…) se usa como **3,14**. El redondeo aparece en las notas de clase, en las facturas, en las estadísticas deportivas y en cualquier cálculo donde la precisión total no aporta nada. La clave es hacerlo con una regla consistente para que dos personas lleguen siempre al mismo resultado. ### Repaso rápido: el valor posicional Para redondear necesitas nombrar correctamente cada posición del número. Toma como ejemplo **4 731,582**: - **4** está en las unidades de millar (4 000) - **7** está en las centenas (700) - **3** está en las decenas (30) - **1** está en las unidades (1) - **5** está en las décimas (0,5) — primer decimal - **8** está en las centésimas (0,08) — segundo decimal - **2** está en las milésimas (0,002) — tercer decimal En español usamos la **coma decimal** (3,14) y el punto o el espacio para los millares (4 731). Cuando digas "redondear a las centésimas", significa quedarte con dos cifras después de la coma. ### La regla de oro del redondeo Todo redondeo se reduce a una sola pregunta: **¿qué dígito está justo a la derecha del lugar al que redondeo?** - **Si ese dígito es 5, 6, 7, 8 o 9 → redondea hacia arriba** (el dígito del lugar sube en 1). - **Si ese dígito es 0, 1, 2, 3 o 4 → redondea hacia abajo** (el dígito del lugar se queda igual). Los dígitos que queden a la derecha del lugar se eliminan (en decimales) o se convierten en ceros (en enteros). **Ejemplo — redondear 47 a las decenas:** el lugar es la decena (el 4). El dígito a la derecha es el 7, que es mayor que 5, así que el 4 sube a 5 → **50**. **Ejemplo — redondear 43 a las decenas:** el dígito a la derecha es el 3, menor que 5, así que el 4 se queda → **40**. **Ejemplo — redondear 3,14159 a las centésimas:** el lugar es el segundo decimal (el 4). El dígito a la derecha es el tercer decimal, el 1, menor que 5 → **3,14**. **Ejemplo — redondear 3,146 a las centésimas:** el tercer decimal es el 6, mayor que 5, así que el 4 sube a 5 → **3,15**. ### Tabla resumen de las reglas de redondeo | Qué quieres hacer | Mira este dígito | Si es 0–4 | Si es 5–9 | Ejemplo | |---|---|---|---|---| | Redondear a las decenas | Las unidades | Se queda igual | Sube en 1 | 47 → 50 | | Redondear a las centenas | Las decenas | Se queda igual | Sube en 1 | 4 731 → 4 700 | | Redondear a los millares | Las centenas | Se queda igual | Sube en 1 | 4 731 → 5 000 | | Redondear a 1 decimal (décimas) | El 2.º decimal | Se queda igual | Sube en 1 | 1,483 → 1,5 | | Redondear a 2 decimales (centésimas) | El 3.er decimal | Se queda igual | Sube en 1 | 3,14159 → 3,14 | | Redondear a 3 decimales (milésimas) | El 4.º decimal | Se queda igual | Sube en 1 | 2,71828 → 2,718 | | Redondear dinero a céntimos | El 3.er decimal | Se queda igual | Sube en 1 | 4,995 € → 5,00 € | ### Redondear decimales: décimas, centésimas y milésimas Los decimales son el caso más habitual en la escuela y en la vida diaria. El procedimiento es siempre el mismo; solo cambia el lugar: **A 1 decimal (décimas).** Redondear 1,483: el lugar es el primer decimal (4). El dígito a la derecha es el 8 (segundo decimal), que es mayor que 5 → el 4 sube a 5 → **1,5**. (Si necesitas mostrarlo con tres cifras, se escribe 1,500.) **A 2 decimales (centésimas).** Redondear 3,14159: el lugar es el segundo decimal (4). El dígito a la derecha es el 1 (tercer decimal), menor que 5 → el 4 se queda → **3,14**. Este es el redondeo clásico del número π que se usa en clase. **A 3 decimales (milésimas).** Redondear 2,71828 (el número e): el lugar es el tercer decimal (8). El dígito a la derecha es el 2 (cuarto decimal), menor que 5 → **2,718**. Un detalle importante: al redondear hacia arriba, el "sube en 1" puede provocar un acarreo. Redondear 1,95 a 1 decimal: el 9 sube a 10, así que el resultado es **2,0**, no "1,10". ### La regla del ,5: redondear hacia arriba ¿Qué pasa cuando el dígito a la derecha es exactamente 5, sin más cifras detrás? La convención que se enseña en los colegios de España y América Latina es clara: **el 5 redondea hacia arriba** (en inglés, *round half up*). - **2,5** → 3 (el 2 sube a 3) - **7,5** → 8 - **0,045** → 0,05 (a dos decimales: el tercer decimal es exactamente 5, así que el 4 sube a 5) Comprobación paso a paso de 0,045 a centésimas: el lugar es el segundo decimal (4). A la derecha hay un 5 exacto. Regla del 5: sube → **0,05**. Existe una variante llamada **redondeo del banquero** (*round half to even*), usada en finanzas y estadística, donde el ,5 se redondea al número par más cercano (2,5 → 2; 3,5 → 4). Su objetivo es evitar que miles de redondeos acumulen un sesgo siempre hacia arriba. Salvo que trabajes con software estadístico o normativa contable específica, en la escuela y en la vida diaria se aplica el redondeo clásico: **el 5 sube**. ### Techo y suelo: redondear siempre en una dirección A veces no queremos el valor más cercano, sino forzar siempre la misma dirección: - **Techo** (*ceiling*): siempre hacia arriba, al siguiente entero. 4,1 → 5; 4,9 → 5. - **Suelo** (*floor*): siempre hacia abajo, al entero anterior. 4,9 → 4; 4,1 → 4. Aparecen en situaciones reales: si necesitas transportar 4,3 autobuses llenos de gente, el techo (5 autobuses) te dice cuántos contratar; si una oferta dice "te llevas 4,9 cafés gratis" redondeados al suelo, te llevas 4. En programación son las funciones `ceil` y `floor`. ### Redondear dinero: euros y céntimos El dinero se redondea casi siempre a **dos decimales** (céntimos de euro), porque es la unidad mínima que existe en monedas y billetes. **Ejemplo — 4,995 € → 5,00 €.** El lugar es el segundo decimal (9). El dígito a la derecha es el tercer decimal, el 5. Regla del 5: el 9 sube en 1 → 9 + 1 = 10, hay acarreo: el primer decimal (9) también sube a 10, y la unidad (4) sube a 5 → **5,00 €**. En la práctica, los comercios ya aplican este redondeo en el total del ticket: si la suma da 12,347 €, pagarás **12,35 €**; si da 12,342 €, pagarás **12,34 €**. ### Errores comunes al redondear **1. Redondear dos veces (efecto cascada).** Redondear 4,45 primero a 1 decimal (4,5) y después a entero (5) da un resultado distinto que redondear 4,45 directamente a entero (4). **Regla:** redondea una sola vez, desde el número original. **2. Confundir "centenas" con "centésimas".** Redondear a las *centenas* (473 → 500) no es lo mismo que redondear a las *centésimas* (4,735 → 4,74). Una afecta a la parte entera; la otra, a los decimales. **3. Olvidar el acarreo.** 1,95 a 1 decimal es 2,0, no 1,10. Cuando el dígito que sube es un 9, el acarreo se propaga a la izquierda. **4. Tratar el 5 como si fuera menor.** En el redondeo escolar clásico, el 5 exacto **sube**: 2,5 → 3. (Solo el redondeo del banquero hace excepciones.) **5. Redondear antes de terminar el cálculo.** Si redondeas cada paso intermedio de una operación larga, los pequeños errores se acumulan. Calcula con todos los decimales y redondea solo el resultado final. ### Ejemplos resueltos paso a paso **Ejemplo 1 — 47 a las decenas → 50.** Lugar: la decena (4). Dígito a la derecha: 7. 7 ≥ 5 → el 4 sube a 5 → **50**. **Ejemplo 2 — 1,483 a 1 decimal → 1,5.** Lugar: primer decimal (4). Dígito a la derecha: 8. 8 ≥ 5 → el 4 sube a 5 → **1,5**. **Ejemplo 3 — 3,14159 a 2 decimales → 3,14.** Lugar: segundo decimal (4). Dígito a la derecha: 1. 1 ≤ 4 → el 4 se queda → **3,14**. **Ejemplo 4 — 2,5 a entero → 3.** Regla del 5: el dígito a la derecha es exactamente 5 → sube → **3**. **Ejemplo 5 — 0,045 a 2 decimales → 0,05.** Lugar: segundo decimal (4). Dígito a la derecha: 5 exacto → sube → **0,05**. **Ejemplo 6 — Dinero: 12,347 € a céntimos → 12,35 €.** Lugar: segundo decimal (4). Dígito a la derecha: 7. 7 ≥ 5 → el 4 sube a 5 → **12,35 €**. ### Conclusiones clave - **La regla de oro:** mira el dígito a la derecha del lugar; 5 o más → sube; 4 o menos → se queda. - **El 5 exacto sube** en el redondeo escolar (2,5 → 3); el redondeo del banquero es una excepción para finanzas y estadística. - **El dinero se redondea a céntimos:** 4,995 € → 5,00 €. - **Redondea una sola vez** desde el número original y solo al final del cálculo. - No confundas centenas con centésimas, ni decenas con décimas. - Comprueba cualquier redondeo al instante con nuestra [calculadora de redondeo](/es/calculadora-de-redondeo/).