Como arredondar números: regras para arredondar para cima e para baixo

### O que significa arredondar e por que fazemos isso **Arredondar** é trocar um número por outro mais simples e próximo, que seja mais fácil de usar ou de comunicar. Não mudamos o valor de qualquer jeito: escolhemos o múltiplo mais próximo da "casa" para a qual queremos arredondar. Arredondamos o tempo todo sem perceber: - Dizemos que um filme dura "quase 2 horas" em vez de 1 hora e 53 minutos. - Uma conta de R$ 4,97 é descrita como "uns 5 reais". - Na escola, o número π (3,14159265…) é usado como **3,14**. O arredondamento aparece nas notas da escola, nas faturas, nas estatísticas de esporte e em qualquer cálculo em que a precisão total não acrescenta nada. O segredo é fazê-lo com uma regra consistente, para que duas pessoas cheguem sempre ao mesmo resultado. ### Revisão rápida: o valor posicional Para arredondar, você precisa nomear corretamente cada posição do número. Tome como exemplo **4 731,582**: - **4** está na casa dos milhares (4 000) - **7** está na casa das centenas (700) - **3** está na casa das dezenas (30) - **1** está na casa das unidades (1) - **5** está nos décimos (0,5) — primeira casa decimal - **8** está nos centésimos (0,08) — segunda casa decimal - **2** está nos milésimos (0,002) — terceira casa decimal Em português usamos a **vírgula decimal** (3,14) e o espaço para os milhares (4 731). Quando disser "arredondar para os centésimos", significa ficar com duas casas depois da vírgula. ### A regra de ouro do arredondamento Todo arredondamento se resume a uma única pergunta: **qual dígito está logo à direita da casa para a qual estou arredondando?** - **Se esse dígito for 5, 6, 7, 8 ou 9 → arredonde para cima** (o dígito da casa sobe 1). - **Se esse dígito for 0, 1, 2, 3 ou 4 → arredonde para baixo** (o dígito da casa fica igual). Os dígitos à direita da casa são eliminados (nos decimais) ou viram zeros (nos inteiros). **Exemplo — arredondar 47 para as dezenas:** a casa é a dezena (o 4). O dígito à direita é o 7, maior que 5, então o 4 sobe para 5 → **50**. **Exemplo — arredondar 43 para as dezenas:** o dígito à direita é o 3, menor que 5, então o 4 fica → **40**. **Exemplo — arredondar 3,14159 para os centésimos:** a casa é a segunda decimal (o 4). O dígito à direita é a terceira decimal, o 1, menor que 5 → **3,14**. **Exemplo — arredondar 3,146 para os centésimos:** a terceira decimal é o 6, maior que 5, então o 4 sobe para 5 → **3,15**. ### Tabela-resumo das regras de arredondamento | O que você quer fazer | Olhe este dígito | Se for 0–4 | Se for 5–9 | Exemplo | |---|---|---|---|---| | Arredondar para as dezenas | As unidades | Fica igual | Sobe 1 | 47 → 50 | | Arredondar para as centenas | As dezenas | Fica igual | Sobe 1 | 4 731 → 4 700 | | Arredondar para os milhares | As centenas | Fica igual | Sobe 1 | 4 731 → 5 000 | | Arredondar para 1 decimal (décimos) | A 2.ª decimal | Fica igual | Sobe 1 | 1,483 → 1,5 | | Arredondar para 2 decimais (centésimos) | A 3.ª decimal | Fica igual | Sobe 1 | 3,14159 → 3,14 | | Arredondar para 3 decimais (milésimos) | A 4.ª decimal | Fica igual | Sobe 1 | 2,71828 → 2,718 | | Arredondar dinheiro para centavos | A 3.ª decimal | Fica igual | Sobe 1 | R$ 4,995 → R$ 5,00 | ### Arredondar decimais: décimos, centésimos e milésimos Os decimais são o caso mais comum na escola e no dia a dia. O procedimento é sempre o mesmo; só muda a casa: **Para 1 decimal (décimos).** Arredondar 1,483: a casa é a primeira decimal (4). O dígito à direita é o 8 (segunda decimal), maior que 5 → o 4 sobe para 5 → **1,5**. (Se a sua planilha exigir três casas, escreva 1,500.) **Para 2 decimais (centésimos).** Arredondar 3,14159: a casa é a segunda decimal (4). O dígito à direita é o 1 (terceira decimal), menor que 5 → o 4 fica → **3,14**. É o arredondamento clássico do número π usado em sala de aula. **Para 3 decimais (milésimos).** Arredondar 2,71828 (o número e): a casa é a terceira decimal (8). O dígito à direita é o 2 (quarta decimal), menor que 5 → **2,718**. Um detalhe importante: ao arredondar para cima, o "sobe 1" pode gerar um vai-um. Arredondar 1,95 para 1 decimal: o 9 sobe para 10, então o resultado é **2,0**, não "1,10". ### A regra do ,5: arredondar para cima E quando o dígito à direita é exatamente 5, sem mais nada depois? A convenção ensinada nas escolas do Brasil e de Portugal é clara: **o 5 arredonda para cima** (em inglês, *round half up*). - **2,5** → 3 (o 2 sobe para 3) - **7,5** → 8 - **0,045** → 0,05 (para duas casas: a terceira decimal é exatamente 5, então o 4 sobe para 5) Conferência passo a passo de 0,045 para centésimos: a casa é a segunda decimal (4). À direita há um 5 exato. Regra do 5: sobe → **0,05**. Existe uma variante chamada **arredondamento do banqueiro** (*round half to even*), usada em finanças e estatística, em que o ,5 vai para o número par mais próximo (2,5 → 2; 3,5 → 4). O objetivo é evitar que milhares de arredondamentos acumulem um viés sempre para cima. A menos que você trabalhe com software estatístico ou norma contábil específica, na escola e no dia a dia vale o arredondamento clássico: **o 5 sobe**. ### Teto e piso: arredondar sempre numa direção Às vezes não queremos o valor mais próximo, e sim forçar sempre a mesma direção: - **Teto** (*ceiling*): sempre para cima, até o próximo inteiro. 4,1 → 5; 4,9 → 5. - **Piso** (*floor*): sempre para baixo, até o inteiro anterior. 4,9 → 4; 4,1 → 4. Eles aparecem em situações reais: se você precisa transportar 4,3 ônibus cheios de gente, o teto (5 ônibus) diz quantos contratar; se uma promoção diz "leve 4,9 cafés grátis" arredondados para o piso, você leva 4. Em programação são as funções `ceil` e `floor`. ### Arredondar dinheiro: reais e centavos O dinheiro se arredonda quase sempre para **duas casas decimais** (centavos de real), porque é a menor unidade que existe em moedas e cédulas. **Exemplo — R$ 4,995 → R$ 5,00.** A casa é a segunda decimal (9). O dígito à direita é a terceira decimal, o 5. Regra do 5: o 9 sobe 1 → 9 + 1 = 10, há vai-um: a primeira decimal (9) também sobe para 10, e a unidade (4) sobe para 5 → **R$ 5,00**. Na prática, os comércios já aplicam esse arredondamento no total da nota: se a soma dá R$ 12,347, você paga **R$ 12,35**; se dá R$ 12,342, você paga **R$ 12,34**. ### Erros comuns ao arredondar **1. Arredondar duas vezes (efeito cascata).** Arredondar 4,45 primeiro para 1 decimal (4,5) e depois para inteiro (5) dá um resultado diferente de arredondar 4,45 direto para inteiro (4). **Regra:** arredonde uma única vez, a partir do número original. **2. Confundir "centenas" com "centésimos".** Arredondar para as *centenas* (473 → 500) não é o mesmo que arredondar para os *centésimos* (4,735 → 4,74). Um afeta a parte inteira; o outro, os decimais. **3. Esquecer o vai-um.** 1,95 para 1 decimal é 2,0, não 1,10. Quando o dígito que sobe é um 9, o vai-um se propaga para a esquerda. **4. Tratar o 5 como se fosse menor.** No arredondamento escolar clássico, o 5 exato **sobe**: 2,5 → 3. (Só o arredondamento do banqueiro abre exceções.) **5. Arredondar antes de terminar o cálculo.** Se você arredonda cada etapa intermediária de uma operação longa, os pequenos erros se acumulam. Calcule com todas as decimais e arredonde só o resultado final. ### Exemplos resolvidos passo a passo **Exemplo 1 — 47 para as dezenas → 50.** Casa: a dezena (4). Dígito à direita: 7. 7 ≥ 5 → o 4 sobe para 5 → **50**. **Exemplo 2 — 1,483 para 1 decimal → 1,5.** Casa: primeira decimal (4). Dígito à direita: 8. 8 ≥ 5 → o 4 sobe para 5 → **1,5**. **Exemplo 3 — 3,14159 para 2 decimais → 3,14.** Casa: segunda decimal (4). Dígito à direita: 1. 1 ≤ 4 → o 4 fica → **3,14**. **Exemplo 4 — 2,5 para inteiro → 3.** Regra do 5: o dígito à direita é exatamente 5 → sobe → **3**. **Exemplo 5 — 0,045 para 2 decimais → 0,05.** Casa: segunda decimal (4). Dígito à direita: 5 exato → sobe → **0,05**. **Exemplo 6 — Dinheiro: R$ 12,347 para centavos → R$ 12,35.** Casa: segunda decimal (4). Dígito à direita: 7. 7 ≥ 5 → o 4 sobe para 5 → **R$ 12,35**. ### Conclusões principais - **A regra de ouro:** olhe o dígito à direita da casa; 5 ou mais → sobe; 4 ou menos → fica. - **O 5 exato sobe** no arredondamento escolar (2,5 → 3); o arredondamento do banqueiro é uma exceção para finanças e estatística. - **O dinheiro se arredonda para centavos:** R$ 4,995 → R$ 5,00. - **Arredonde uma única vez**, a partir do número original e só no fim do cálculo. - Não confunda centenas com centésimos, nem dezenas com décimos. - Confira qualquer arredondamento na hora com nossa [calculadora de arredondamento](/pt/calculadora-de-arredondamento/).