Las probabilidades de los dados, explicadas de forma sencilla

Un dado: la probabilidad más sencilla de los juegos

Un dado estándar de seis caras tiene las caras numeradas del 1 al 6 y, si el dado es justo, cada cara tiene exactamente la misma probabilidad de salir. Eso da a cada resultado individual una probabilidad de 1 entre 6, es decir, alrededor del 16,67 %. Sacar un 3 es exactamente igual de probable que sacar un 5, un 1 o cualquier otra cara. No hay ninguna cara "con suerte", ninguna cara que esté "a punto de salir" y ninguna forma de influir en el resultado soplando el dado, agitándolo más tiempo o tirándolo con suavidad. Este dato tan simple es la base de todo lo demás. Cuando añades un segundo dado, ya no preguntas por un resultado entre seis. Preguntas por combinaciones, y las combinaciones son donde las probabilidades de los dados se vuelven interesantes. Un hábito útil es pensar siempre en términos de "¿entre cuántos?". Con un dado, la respuesta es siempre "entre 6". Con dos dados, es "entre 36", porque cada una de las 6 caras del primer dado puede emparejarse con cada una de las 6 caras del segundo. Ese único cambio, de 6 a 36 resultados posibles, explica toda la forma de la probabilidad con dos dados.

Dos dados: la tabla completa de sumas

Cuando tiras dos dados y los sumas, los totales posibles van del 2 (1 + 1) al 12 (6 + 6). Pero los totales no son igual de probables, porque algunos pueden formarse de más maneras que otros. La tabla siguiente muestra cada total, las combinaciones que lo producen y su probabilidad.

Observa que los dos dados se cuentan por separado: 1+2 y 2+1 son combinaciones distintas, aunque den el mismo total. Por eso gana el 7: tiene seis caminos diferentes, mientras que el 2 y el 12 solo tienen uno cada uno. Si sumas todos los porcentajes obtienes el 100 %, como debe ser: cada tirada cae en exactamente un total.

Por qué el 7 es el total más frecuente

Piensa en ello como una cuestión de margen de maniobra. Para formar un 7, el primer dado puede mostrar casi cualquier cosa, del 1 al 6, y el segundo dado simplemente aporta el número que falta. Para formar un 2, en cambio, ambos dados deben mostrar un 1 al mismo tiempo; no hay alternativa. Los totales cercanos al centro tienen muchas combinaciones asociadas, mientras que los totales de los extremos casi no tienen ninguna. Si dibujas las probabilidades en un gráfico obtienes una pirámide simétrica con su pico en el 7. Esto también explica algunos datos prácticos. Sacar un 7 o más ocurre en 21 de 36 casos, es decir, el 58,33 % de las veces: más de la mitad. Sacar dobles (los dos dados iguales) ocurre en 6 de 36 casos, o sea, el 16,67 %, exactamente la misma probabilidad que sacar un 7. Y la probabilidad de sacar al menos un 6 con dos dados es del 30,56 %, porque 11 de las 36 combinaciones contienen un 6. Muchos principiantes suponen que dos dados duplican la probabilidad de un 6, del 16,67 % al 33,33 %, pero la cifra correcta es menor, porque la combinación 6+6 solo se cuenta una vez.

Ejemplos en juegos de mesa: por qué cambian las probabilidades de caer en una casilla

Las probabilidades de los dados no son solo teoría; cambian la forma de jugar. Piensa en el parchís, el juego de mesa español por excelencia: avanzas según la tirada, y para salir de casa necesitas un 5. Con un solo dado, eso ocurre 1 de cada 6 veces (16,67 %), así que no es raro pasar varios turnos esperando. En el juego de la oca, en cambio, avanzar depende de la suma de dos dados, y las casillas situadas a siete pasos son las más fáciles de alcanzar, con un 16,67 %, mientras que las situadas a dos pasos solo se alcanzan con un 1+1, un 2,78 %. La misma lógica funciona al revés. Supón que la ficha de un rival está a cierta distancia detrás de la tuya y necesita una tirada exacta para comerte. A una distancia de siete, el peligro es máximo. A una distancia de dos o de doce, es mínimo. No necesitas memorizar toda la tabla para aprovechar esto: basta recordar que las distancias intermedias son peligrosas y las extremas son seguras. Otro ejemplo clásico es el juego de dados de casino conocido como craps, construido por completo sobre estas probabilidades. La primera tirada gana de inmediato con un 7 o un 11 y pierde de inmediato con un 2, un 3 o un 12. Por eso el 7 domina el juego: aparece más que ningún otro total, así que las reglas están diseñadas a su alrededor. En los juegos familiares ocurre lo mismo siempre que una casilla especial, un premio o una penalización se active con un total concreto: el diseñador ha elegido, lo sepa o no, con qué frecuencia ocurrirá ese evento al elegir su número.

Controles de juego limpio: ¿tu dado es realmente justo?

Todos los números anteriores suponen un dado justo. Un dado desgastado, astillado o trucado puede sesgar los resultados, y un dado mal tirado también. Antes de confiar en un dado para una partida importante o un sorteo, haz estas comprobaciones sencillas. Primero, observa el dado. En un dado equilibrado, las caras opuestas suman 7 (1 frente a 6, 2 frente a 5, 3 frente a 4) y los puntos tienen más o menos la misma profundidad. Los dados de casino llevan esto más lejos, con aristas afiladas y puntos perforados y nivelados, precisamente para que ninguna cara pese más que otra. Un dado barato con puntos muy profundos en un solo lado puede tener un ligero sesgo. Segundo, tira sobre una superficie adecuada. Una mesa dura y plana o un cubilete con tapete da un giro limpio y aleatorio. Tirar en la mano ahuecada, sobre una cama blanda o por una pendiente puede hacer que el dado se deslice en lugar de rodar, lo que reduce la aleatoriedad. Tercero, tira suficientes veces. Diez tiradas no demuestran nada: las series cortas son ruidosas, e incluso un dado justo puede mostrar tres 6 seguidos. Pero a lo largo de 100 tiradas o más, cada cara debería aparecer alrededor del 16,67 % de las veces. Si una cara domina una y otra vez en una serie larga, retira ese dado.

Ideas equivocadas frecuentes: los dados no tienen memoria

La falacia más famosa de los dados es creer que un número está "a punto de salir" después de una racha de otros números. Si sacas cinco 2 seguidos, parece que un 6 tiene que llegar ya, pero el dado no recuerda nada. Cada tirada es independiente, y la probabilidad de un 6 en la siguiente tirada sigue siendo exactamente de 1 entre 6, un 16,67 %. Las tiradas pasadas no cambian nada, porque dentro del dado no cambia nada físico entre tirada y tirada. El error espejo es creer en la "racha caliente": que un dado que acaba de sacar varios 6 tiene más probabilidades de sacar otro. No es así. Las rachas ocurren de forma natural en secuencias aleatorias —de hecho, en 100 tiradas de un dado justo deberías esperar algunas rachas cortas—, pero no tienen poder predictivo. Lo único que cambia las probabilidades es cambiar el dado, el número de dados o las reglas del juego. Un malentendido relacionado es confundir "improbable" con "imposible". Sacar un 2 tres veces seguidas es raro (alrededor del 0,002 % para tres tiradas concretas), pero no es imposible, y en una larga noche de juego los sucesos raros ocurren. Cuando ocurre uno, no es prueba de que los dados estén trucados: es prueba de que tiraste muchos dados.

Una nota breve sobre tres dados

Añade un tercer dado y el mismo principio se extiende aún más: ahora hay 6 × 6 × 6 = 216 combinaciones, los totales van del 3 al 18 y el pico se desplaza al 10 y al 11, cada uno con 27 combinaciones (12,50 %). Los extremos, 3 y 18, tienen solo 1 combinación cada uno (0,46 %). La pirámide se convierte en una campana, y por eso los juegos con tres dados resultan menos volátiles: los totales intermedios dominan con aún más fuerza. Puedes comprobarlo tú mismo tirando tres dados y anotando los totales durante una velada.

Cómo usar el lanzador de dados para sorteos justos

Cuando necesitas un resultado realmente aleatorio —decidir quién empieza, elegir un ganador de un sorteo o resolver una decisión—, un lanzador de dados digital elimina cualquier duda sobre la limpieza del resultado. No hay dado desgastado, ni tirada deslizada, ni discusión sobre si el dado quedó inclinado. Solo elige el número de dados, tira y usa el resultado. Para un sorteo justo entre seis opciones, numéralas del 1 al 6 y tira un dado. Para elegir entre 36 opciones, tira dos dados y léelos como pareja. La herramienta se encarga del azar; la tabla de probabilidades anterior te dice qué esperar.

Pruébalo

Pruébalo: tira los dados tú mismo con el lanzador de dados.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la probabilidad de sacar un 7 con dos dados?

La probabilidad es de 6 entre 36, o sea, el 16,67 %. El siete tiene seis combinaciones (1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1), más que ningún otro total, lo que lo convierte en el resultado más frecuente con dos dados de seis caras.

¿Cuál es la probabilidad de sacar un 2 o un 12 con dos dados?

Cada uno tiene una probabilidad de 1 entre 36, es decir, el 2,78 %. Solo el 1+1 forma un 2, y solo el 6+6 forma un 12, así que son los dos totales más raros. Son seis veces menos probables que un 7.

¿Cuál es la probabilidad de sacar un número concreto con un dado?

Con un dado justo de seis caras, cada cara tiene una probabilidad de 1 entre 6, o sea, el 16,67 %. Esto vale para todas las caras, del 1 al 6, y no cambia según las tiradas anteriores.

¿Por qué el 7 es más probable que el 6 o el 8?

Porque el 7 tiene seis combinaciones, mientras que el 6 y el 8 tienen cinco cada uno (13,89 %). Los totales cercanos al centro pueden formarse de más maneras que los totales cercanos a los extremos, así que la probabilidad alcanza su pico en el 7 y desciende de forma simétrica a ambos lados.

¿Si saco tres 6 seguidos, ¿es más probable otro 6?

No. Los dados no tienen memoria, así que la siguiente tirada sigue teniendo una probabilidad de 1 entre 6 (16,67 %) de ser un 6. Las rachas son un rasgo normal de las secuencias aleatorias y no hacen que ningún resultado esté "a punto de salir" ni "caliente".

¿Cuál es la probabilidad de sacar dobles con dos dados?

Los dobles ocurren en 6 de 36 combinaciones (1+1, 2+2, 3+3, 4+4, 5+5, 6+6), lo que da una probabilidad del 16,67 %: la misma que sacar un 7.

¿Cuáles son los totales más frecuentes con tres dados?

Con tres dados, los totales 10 y 11 empatan como los más frecuentes, cada uno con 27 de 216 combinaciones (12,50 %). Los totales más raros son el 3 y el 18, cada uno con solo 1 combinación (0,46 %).

¿Cómo puedo hacer un sorteo justo con dados?

Numera tus opciones del 1 al 6 y tira un dado, o usa un lanzador de dados en línea para un resultado demostrablemente aleatorio. Evita dados desgastados o astillados, tira sobre una superficie plana y deja que el dado ruede libremente en lugar de deslizarlo.

Fuentes

• Wikipedia, "Dado" — https://en.wikipedia.org/wiki/Dice
• Encyclopaedia Britannica, "Dice" — https://www.britannica.com/topic/dice
• Random.org, Dice Roller — https://www.random.org/dice/