Priorités opératoires : calcul étape par étape avec parenthèses
Tapez une expression et obtenez le résultat avec chaque étape détaillée, dans l’ordre des priorités opératoires : parenthèses, puissances, multiplications et divisions, puis additions et soustractions.
On calcule d’abord les parenthèses (les plus intérieures en premier), puis les puissances, puis les multiplications et divisions de gauche à droite, enfin les additions et soustractions de gauche à droite. Exemple : 3 + 6 × (5 + 4) ÷ 3 − 7 = 3 + 6 × 9 ÷ 3 − 7 = 3 + 54 ÷ 3 − 7 = 3 + 18 − 7 = 14.
Mode d’emploi : Calculatrice des priorités opératoires
- Tapez l’expression avec + − × ÷ (ou * / et :), ^ pour les puissances, et des parenthèses ou des crochets.
- Écrivez 2(3 + 4) pour une multiplication implicite ; les décimales s’écrivent avec une virgule.
- Lisez le résultat et chaque étape : l’opération effectuée est indiquée et l’expression complète est réécrite.
Les messages d’erreur signalent une parenthèse oubliée, une division par zéro ou un caractère inattendu.
L’ordre des opérations
| Priorité | Opération | Exemple |
|---|---|---|
| 1 | Parenthèses et crochets | 2 × (3 + 4) = 2 × 7 = 14 |
| 2 | Puissances | 2 + 3² = 2 + 9 = 11 |
| 3 | Multiplications et divisions, de gauche à droite | 12 ÷ 3 × 2 = 4 × 2 = 8 |
| 4 | Additions et soustractions, de gauche à droite | 10 − 4 + 3 = 6 + 3 = 9 |
PEMDAS, BODMAS… et en français ?
Les anglophones retiennent l’ordre grâce à des acronymes : PEMDAS aux États-Unis (Parentheses, Exponents, Multiplication/Division, Addition/Subtraction), BODMAS ou BIDMAS au Royaume-Uni. Au collège, en France, on apprend les « priorités opératoires ». La règle est la même partout : multiplication et division ont la même priorité, tout comme addition et soustraction, et à priorité égale on calcule de gauche à droite.
Les pièges classiques
- −3² = −9 : la puissance passe avant le signe moins. Écrivez (−3)² pour obtenir 9.
- 2^3^2 = 512 : des puissances empilées se calculent de droite à gauche, 3² = 9 puis 2⁹ = 512.
- 12 ÷ 3 × 2 = 8, et non 2 : à priorité égale, on va de gauche à droite.
- 6 ÷ 2(1 + 2) : l’outil donne 9, en traitant la multiplication implicite comme un × ordinaire. Certaines calculatrices donnent 1, car elles lui accordent une priorité plus forte. Ajoutez des parenthèses pour lever le doute.
La barre de fraction
Une barre de fraction joue le rôle de parenthèses. Pour calculer (8 + 4) / (2 + 1), tapez les parenthèses autour du numérateur et du dénominateur : sans elles, 8 + 4 ÷ 2 + 1 donne 11 au lieu de 4.
Outils associés : Calcul de fractions, Calculatrice d’arrondi et Calcul de pourcentage.
Questions fréquentes
La multiplication est-elle prioritaire sur la division ?
Non, elles ont la même priorité : on les effectue de gauche à droite. 20 ÷ 4 × 5 = 5 × 5 = 25.
Combien font 6 ÷ 2(1 + 2) ?
9 selon la convention la plus répandue : 6 ÷ 2 × 3 = 3 × 3. Certaines calculatrices donnent 1 en donnant la priorité à la multiplication implicite ; l’expression est donc ambiguë.
Pourquoi −2² donne-t-il −4 ?
La puissance s’applique au 2 seulement, puis le signe moins : −(2²) = −4. Pour élever −2 au carré, écrivez (−2)² = 4.
Les crochets passent-ils avant les parenthèses ?
Ils ont le même rôle : on calcule toujours le groupe le plus intérieur d’abord. [8 − (2 + 1)] × 4 = [8 − 3] × 4 = 20.
Peut-on utiliser « : » pour diviser ?
Oui. Les signes « : » et « / » sont lus comme ÷, et la multiplication peut s’écrire *, x ou ×.
Dernière mise à jour: