Risolvere espressioni online: ordine delle operazioni passo passo
Scrivi un’espressione con parentesi, potenze e le quattro operazioni: il risolutore la calcola seguendo l’ordine delle operazioni e mostra ogni passaggio, proprio come si fa sul quaderno.
L’ordine è: 1) parentesi, dalle più interne (tonde, poi quadre, poi graffe); 2) potenze; 3) moltiplicazioni e divisioni da sinistra a destra; 4) addizioni e sottrazioni da sinistra a destra. Esempio: 3 + 6 × (5 + 4) : 3 − 7 = 3 + 6 × 9 : 3 − 7 = 3 + 54 : 3 − 7 = 3 + 18 − 7 = 14.
Come si usa: Risolvi espressioni
- Scrivi l’espressione usando + − × : (oppure * e /), ^ per le potenze e ( ) [ ] { } per le parentesi.
- Puoi scrivere i decimali con la virgola (1,5) e la moltiplicazione implicita come 2(3 + 4).
- Leggi i passaggi: ogni riga riscrive l’intera espressione e indica l’operazione appena svolta.
Se c’è un errore, come una parentesi non chiusa o una divisione per zero, un messaggio spiega il problema.
L’ordine delle operazioni
Per risolvere un’espressione bisogna rispettare una precedenza precisa, uguale in tutto il mondo:
- Parentesi: si parte dal gruppo più interno. A scuola si usano le tonde ( ), poi le quadre [ ], poi le graffe { }.
- Potenze: 2^3 = 8. Più potenze in fila si calcolano da destra: 2^3^2 = 2^9 = 512.
- Moltiplicazioni e divisioni, nell’ordine in cui compaiono, da sinistra a destra.
- Addizioni e sottrazioni, anch’esse da sinistra a destra.
Nei Paesi anglosassoni lo stesso ordine si ricorda con l’acronimo PEMDAS (o BODMAS nel Regno Unito).
Esempio con parentesi tonde, quadre e graffe
{2 × [5 + (8 − 2)^2 : 4] − 10} : 2
- Tonde: 8 − 2 = 6 → {2 × [5 + 6^2 : 4] − 10} : 2
- Potenza: 6^2 = 36 → {2 × [5 + 36 : 4] − 10} : 2
- Quadre: 36 : 4 = 9, poi 5 + 9 = 14 → {2 × 14 − 10} : 2
- Graffe: 2 × 14 = 28, poi 28 − 10 = 18 → 18 : 2
- Risultato: 9
Gli errori più frequenti
| Espressione | Giusto | Sbagliato |
|---|---|---|
| 8 − 3 + 2 | 7 (da sinistra) | 3 (somma prima) |
| 12 : 3 × 2 | 8 (da sinistra) | 2 (moltiplicazione prima) |
| −3^2 | −9 | 9 |
| (−3)^2 | 9 | −9 |
Moltiplicazione e divisione hanno la stessa priorità, così come addizione e sottrazione: non viene prima la moltiplicazione solo perché la «M» è prima della «D» in PEMDAS. Il segno meno davanti a una potenza senza parentesi si applica dopo la potenza.
Il caso 6 : 2(1 + 2)
Questa espressione è diventata virale perché è ambigua. Lo strumento tratta la moltiplicazione implicita come una normale moltiplicazione, da sinistra a destra con la divisione: 6 : 2 × 3 = 9. Alcune calcolatrici danno priorità alla moltiplicazione implicita e ottengono 1. Per evitare dubbi, usa sempre le parentesi: (6 : 2)(1 + 2) oppure 6 : [2(1 + 2)].
Strumenti correlati: Calcolatrice frazioni, Calcolatore di arrotondamento e Calcolo percentuale.
Domande frequenti
Qual è l’ordine delle operazioni in un’espressione?
Prima le parentesi, poi le potenze, poi moltiplicazioni e divisioni da sinistra a destra, infine addizioni e sottrazioni da sinistra a destra.
Si fa prima la moltiplicazione o la divisione?
Hanno la stessa priorità: si eseguono nell’ordine in cui compaiono, da sinistra a destra. 20 : 5 × 2 = 8.
In che ordine si risolvono le parentesi?
Dalle più interne: prima le tonde, poi le quadre e infine le graffe.
Quanto fa 6 : 2(1 + 2)?
Seguendo la regola da sinistra a destra fa 9. È un’espressione ambigua: alcune calcolatrici danno 1, quindi è meglio aggiungere le parentesi.
Posso usare i due punti per dividere?
Sì, il risolutore accetta «:», «÷» e «/» per la divisione e «×», «*» o «x» per la moltiplicazione.
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